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已知，且，

設，的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于．

（1）求函數的解析式；

（2）在△ABC中，分別為角的對邊，，，求△ABC面積的最大值．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）運用向量的數量積，二倍角、輔助角公式把函數變成的形式，利用的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于，再求出，從而得到；（2）用代替函數中的，求出，再利用三角形的面積公式，均值不等式求出面積的最大值，注意、何時能取得最大值.

試題解析：（1）

=

依題意：，∴．

（2）∵，∴，

又，∴．

，

當且僅當等號成立，所以面積最大值為.

考點：向量的數量積，二倍角、輔助角公式，三角形面積，基本不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（12分） 

已知，且，設，的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離不小于．

（1）求ω的取值范圍；

（2）在△ABC中，分別為角的對邊，，當ω最大時，，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設函數的圖象關于直線對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變為原來的，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區間上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設函數的圖象關于直線對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變為原來的，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區間上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（湖北卷解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，，設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且.

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經過點，求函數在區間上的取值范圍.

 

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