Question

已知向量．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）已知A為△ABC的內角，若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過向量的垂直，推出f（x）的表達式，利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡，然后求解函數的單調區間；
（2）通過，A為△ABC的內角，求出A，利用正弦定理求出B，三角形的兩角和求出C，通過，求△ABC的面積．
解答：解：（1）因為向量．
∴f（x）=sinxcosx+cos²x=+=sin（2x+）+，
∴f（x）的單調增區間為：[]，k∈Z．
函數的單調減區間為，k∈Z．
（2）由，所以，
∴sin（A+）=，
∵A是三角形內角，∴A+∈（），∴A=或A=，
又，∴A=，
由正弦定理可得sinB==，⇒B=或，
C=π-A-B=或
所以△ABC的面積為：==，
或==．
點評：本題考查向量的數量積兩角和的正弦函數的應用，正弦定理，正弦函數的單調性，三角形的面積的求法，考查計算能力，轉化思想的應用，分類討論思想的應用．