Question

某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往戰況，每局中國隊贏的概率為，烏克蘭隊贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響。若中國隊第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n。
（1）求S₃=4的概率；
（2）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續，否則，繼續進行。設隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數，求ξ的分布列及數學期望。

Answer 1

解：（1）； （2）ξ的可能取值為2，3，4， ∴ξ的分布列為 ξ 2 3 4 P ∴。