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（08年廈門外國語學校模擬文）（14分）

已知雙曲線的方程為，離心率為2，過點的直線交雙曲線于不同兩點、，為坐標原點.

   （Ⅰ）若直線的傾斜角為， 且，求；

   （Ⅱ）若雙曲線的一個焦點為，求的取值范圍.

解析：因為 （是雙曲線的半焦距）且，有，

則雙曲線的標準方程可化為 ……………………………（1分）

   （Ⅰ）設直線與雙曲線的交點為

    ，有，則

    由

    有，有，則

        ……………………………（5分）

   （Ⅱ）由雙曲線的焦點是，則有，又因為，則，

    那么雙曲線的標準方程為．   ……………………………………（6分）

   （1）當直線斜率不存在時，直線的方程為，

    則點此時.……………………………………（7分）

   （2）當直線斜率存在時，直線的方程為，則聯立直線與雙曲線方程

    有， 有 ，

    則，…………………………………（9分）

    那么

   

    由 有， 則

即

綜（1）、（2） 有的范圍是………（14分）

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若tan
A
2
•tan 
B
2
+tan
B
2
•tan 
C
2
+tan 
A
2
•tan 
C
2
=1，則cos（A+B+C）=______．

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科目：高中數學 來源：南京二模 題型：解答題

設向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），θ為銳角．
（1）若
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin（2θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=2sin2(
π
2
-x)+2
3
sin（π-x）cosx，
（1）求函數f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若sin(α+β)=
1
2
，sin(a-β)=
1
3
，則
tanα
tanβ
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c是內角A，B，C的對邊，且a2+b2-c2-ab=0．
（1）求角C；
（2）設f（x）=sinx+
3
cosx，求f（A）的最大值，并確定此時△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：江蘇月考題 題型：填空題

若，a是第三象限的角，則=（    ）．

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科目：高中數學 來源：陜西省期末題 題型：填空題

已知α為第四象限角，，則tan2α=（    ）

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科目：高中數學 來源：吉林省月考題 題型：單選題

的值等于
[     ]
A．
B．
C．
D．

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