Question

已知數列{a_n}的前n項和為（q≠0，q≠±1，bc≠0，b+c=0），現把數列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形形狀．記A（m，n）為第m行從左起第n個數（m、n∈N^*）．有下列命題：
①{a_n}為等比數列且其公比q=±2；
②當n=2m（m＞3）時，A（m，n）不存在；
③；
④假設m為大于5的常數，且，…，其中為A（m，n）的最大值，從所有m₁，m₂，m₃，…，m_k中任取一個數，若取得的數恰好為奇數的概率為，則m必然為偶數．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（bq-b）q^n-1，故可得數列{a_n}是等比數列，由a₁=1，a₄=8，可得公比q=2，；
②第m行共有2m-1個數，而n=2m（m＞3，m、n∈N^*）；
③由圖形可知，奇數行，按下標順序從小到大排列，偶數行，按下標順序從大到消排列，且第6行的第一個數為a₃₆，第11行的第一個數為a₁₀₁；
④，m為大于5的常數，且，…，A（m，1）=，A（m，2）=，…，A（m，k）=，由此能夠得到結論．
解答：解：①n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（bq-b）q^n-1，∴=q，∴數列{a_n}是等比數列，
∵a₁=1，a₄=8，∴公比q=2，故①不正確；
②∵第m行共有2m-1個數，∴n=2m（m＞3，m、n∈N^*）時，A（m，n）不存在，故②正確；
③由圖形可知，奇數行，按下標順序從小到大排列，
偶數行，按下標順序從大到小排列，
且第6行的第一個數為a₃₆，
第11行的第一個數為a₁₀₁，
故a28=A（6，9），A（11，1）=2100，即③正確；
④∵，m為大于5的常數，且，…，
∴A（m，1）=，A（m，2）=，…，A（m，k）=，
∵從所有m₁，m₂，m₃，…，m_k中任取一個數，取得的數恰好為奇數的概率為，
∴m必然為偶數，故④正確．
故答案為：②③④．
點評：本題主要考查學生對數列的觀察能力，應用能力，及等比數列的通項，屬中檔題型．