Question

設函數,給出以下四個命題：①當c=0時，有②當b=0,c>0時，方程③函數的圖象關于點（0，c）對稱 ④當x>0時；函數，。其中正確的命題的序號是_________。

Answer 1

1.2.3

試題分析：：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正確
②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c= x²+c，x≥0
-x²+c，x＜0
令f（x）=0可得x=-，故②正確
③設函數y=f（x）上的任意一點M（x，y）關于點（0，c）對稱的點N（x′，y′），則x=-x’,y=2c-y’代入y=f（x）可得2c-y′=-x′|-x′|-bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正確
④當x>0時；函數，是開口向上的二次函數，那么由于對稱軸的正負不定，因此錯誤，應該是不確定的。故填寫1.2.3
點評：解決該試題的關鍵是熟練的運用函數的奇偶性和對稱性來分析和解決問題，另外對于絕對值問題，常常去掉絕對值來分析得到結論。