Question

若不等式組

x2-3x＜0 x2-6x+8＜0

的解集為A，設不等式（x-2）（m-x）＜0的解集為B，且A∩B=A，則（　　）

A．m＜2

B．m≤2

C．m≥2

D．m＞2

Answer 1

分析：求出不等式組的解集，確定出A，根據A與B的交集為A得到A為B的子集，根據已知不等式即可確定出m的范圍．

解答：解：不等式組變形得：

x(x-3)＜0 (x-2)(x-4)＜0

，
解得：2＜x＜3，即A=（2，3），
不等式變形得：（x-2）（x-m）＞0，
當m＜2時，解集為x＞2或x＜m；當m=2時，不等式解集為x≠2；當m＞2時，不等式解集為x＜2或x＞m，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴m≤2．
故選B

點評：此題考查了交集及其運算，以及集合間的包含關系，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．