Question

（1）已知sin（2π-α）=

4

5

，α∈(

3π

2

，2π)，求cosα，tanα；
（2）求

sinα+cosα

sinα-cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導公式化簡已知條件，利用同角三角函數的基本關系式直接求出cosα，tanα；
（2）分子分母同除cosα，化簡為正切函數的形式，即可求解．

解答：解：（1）因為

sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= 4 5

，∴sinα=-

4

5

…(2分)，
α∈(

3π

2

，2π)，所以cosα=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

（2）由（1）可知tanα=-

4

3

∴

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

- 4 3 +1

- 4 3 -1

=

1

7

…(6分)．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，誘導公式的應用，考查計算能力．