Question

函數，若關于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是            

Answer 1

試題分析：因為，，所以f′(x)=3(x²-2)，
令f′(x)=0，得x₁=-，x₂=，
∴當 x＜-或x＞時，f′(x)＞0，
當-＜x＜時，f′(x)＜0，
∴f（x）的單調遞增區間是 (-∞，-)和(，+∞)，單調遞減區間是 (-，)，
當 x=-，f(x)有極大值5+4；當 x=，f(x)有極小值5-4，
由上分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，
∴當 時，直線y=a與y=f(x)的圖象有3個不同交點，
即方程f（x）=α有三解．
故答案為。
點評：中檔題，本題通過利用導數研究函數的單調性、圖象、極值等，明確了函數的圖象大致形態，從而確定得到參數a的取值范圍。很好地體現了數形結合、轉化與化歸的思想方法，具有較強的代表性。