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已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,左、右焦點分別為

是橢圓上的一點，的周長為6，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓上的定點，E,F是橢圓上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率

互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。 

解：（1）由題意得解得

所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）設直線ＡＥ方程：得，代入得       

設Ｅ（，），Ｆ（，）．因為點Ａ（1，）在橢圓上，所以，     

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，在上式中以代，可得

，       所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。                      　　 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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同步練習冊答案