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已知函數f（x）=
3
cosx+sinx+4的值域為M，在M中取三個不相等的數y1、y2、y3，使之構成公比為q的等比數列，則公比q的取值范圍為 （　�。�
分析：利用三角函數的和角公式將f（x）化為f（x）=
3
cosx+sinx+4=2sin(x+
π
3
)+4，求出其值域M，設出等比數列的三項，列出不等式求出公比的范圍，
解答：解：f（x）=
3
cosx+sinx+4=2sin(x+
π
3
)+4
所以M=[2，6]，
所以2≤y1≤6
2≤y1q2≤6
解得
3
3
≤q≤
3

故選C．
點評：解決三角函數的性質問題，一個先利用三角函數的公式化簡三角函數為一個角一個函數的形式，然后再求性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數列B、是等差數列C、從第2項起是等比數列D、是常數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區間（0，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數k的取值范圍．

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