如圖，已知四邊形
與
均為正方形，平面
平面.
(1)求證：
平面；
(2)求二面角
的大小.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）要證直線與平面垂直，只須證明這條直線與平面內的兩條相交直線垂直或證明這條直線是兩垂直平面中一個平面內的一條直線，且這條直線垂直于這兩個平面的交線即可.本題屬于后者，由平面平面且交線為
，而
且
平面，所以問題得證；（2）解決空間角最有效的工具是向量法，先以點
為坐標原點，利用已有的垂直關系建立空間直角坐標系，為計算的方便，不妨設正方形的邊長為1，然后標出有效點與有效向量的坐標，易知平面
的法向量為
，再利用待定系數法求出另一平面
的法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)因為平面平面，且平面
平面
又因為四邊形為正方形，所以
因為
平面，所以平面 4分
(2)以為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系
則
所以平面的法向量為
5分
設平面的法向量為
因為
由
得
即
令
，則
6分
因為
所以二面角
的大小為
8分.
考點：1.面面垂直的性質；2.線面垂直的證明；3.空間角的計算.
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1,矩形
中,
,
,
、
分別為
、
邊上的點,且
,
,將
沿
折起至
位置(如圖2所示),連結
、
、
,其中
.
(Ⅰ)求證:
平面
；
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
，
面
,
∥
,
,
，
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
∥
面
；
與面
中，
為
的中點.
∥
；
的體積.