Question

若是任意非零常數，對于函數有以下5個命題：
①是的周期函數的充要條件是；
②是的周期函數的充要條件是；
③若是奇函數且是的周期函數，則的圖形關于直線 對稱；
④若關于直線對稱，且，則是奇函數；
⑤若關于點對稱，關于直線對稱，則是的周期函數．
其中正確命題的序號為         ．

Answer 1

①④⑤

解析試題分析：①若是的周期，則；
若，則.所以該命題正確.
②如下圖，是一個周期為2的函數，但是不滿足：

所以該命題不正確；
③若是奇函數且是的周期函數，但的圖形不關于直線 對稱.所以該命題不正確；
④若關于直線對稱，則；又，所以，所以是奇函數；
⑤若關于點對稱，則；若關于直線對稱，則.所以則.
所以是的周期函數．
所以①④⑤正確.
考點：函數的周期性、奇偶性、對稱性.