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已知函數
(1)   求f(x)的單調區間;
(2)   證明:lnx<
(1)在<0,f(x)遞減;在上,>0,f(x)遞增.
(2)證明見解析。
(1)函數f(x)的定義域為,…………2分
①當時,>0,f(x)在上遞增.………………………………4分
②當時,令解得:
,因(舍去),故在<0,f(x)遞減;在上,>0,f(x)遞增.…………8分
(2)由(1)知內遞減,在內遞增.
……………………………………11分
,又因
,得………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若、,求證:①;
.
(Ⅱ)若,其中,求證:
;
(Ⅲ)對于任意的、,問:以的值為長的三條線段是否可構成三角形?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 
(1)
(2)是否存在實數m,使函數恰有四個不同的零點?若存在求出的m范圍;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)若,函數是否有極值,若有則求出極值,若沒有,請說明理由.
(Ⅱ)若在其定義域內為單調函數,求實數p的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知常數都是實數,函數的導函數為
(Ⅰ)設,求函數的解析式;
(Ⅱ)如果方程的兩個實數根分別為、,并且
問:是否存在正整數,使得?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知三次函數時取極值,且
(Ⅰ) 求函數的表達式;
(Ⅱ)求函數的單調區間和極值;
(Ⅲ)若函數在區間上的值域為,試求、n應滿足的條件。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,,函數的圖象與軸的交點也在函數的圖象上,且在此點有公共切線.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)對任意的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為常數),則                         ;

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