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設函數f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
分析：利用導數的運算法則即可得到f′（x），再利用導數與函數單調性、極值與最值的關系即可得到f（x）的最小值．
解答：解：對函數f（x）求導數：f'（x）=（xlnx）'+[（1-x）ln（1-x）]'=lnx-ln（1-x）=ln
x
1-x
．
令f′（x）=0，則
x
1-x
=1，解得x=
1
2
．
當0＜x＜
1
2
，f′(x)=lnx-ln(1-x)＜0，f(x)在區間(0，
1
2
)是減函數，
當1＞x＞
1
2
，f′(x)=lnx-ln(1-x)＞0，f(x)在區間(
1
2
，1)是增函數．
所以f(x)在x=
1
2
時取得最小值，f(
1
2
)=-1．
點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值、最值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

已知函數f(x)=x2－1(x≥1)的圖象為 C1，曲線C2與C1關于直線y=x對稱。

  (1)求曲線C2的方程y=g(x)；

  (2)設函數y=g(x)的定義域為M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)設A，B為曲線C2上任意不同兩點，證明直線AB與直線y=x必相交。

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知函數f(x)=x2－1(x≥1)的圖象為 C1，曲線C2與C1關于直線y=x對稱。

  (1)求曲線C2的方程y=g(x)；

  (2)設函數y=g(x)的定義域為M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)設A，B為曲線C2上任意不同兩點，證明直線AB與直線y=x必相交。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，如果f（x1）=f(x2)(x1≠x2)，則f(xl+x2)等于(    )

A．-          B．-                 C.c                  D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省淮北市高三第一次模擬考試文科數學 題型：解答題

.(本題滿分13分）設函數，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=．

  (1)求證：數列{）是等差數列；

  (2)若，求Sn=b1+b2+b3+…+bn

  (3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數m，使得對任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

 

 

 

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