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已知

(1)求函數在區間上的最小值;

(2)對一切實數,恒成立,求實數的取值范圍;

(3)證明對一切,恒成立.

 

【答案】

 

(1)

(2)4

(3)證明略

【解析】解:⑴ ,當單調遞減,

單調遞增.

,t無解;

,即時,

,即時,上單調遞增,

所以

,則,設

單調遞增,

單調遞減,  所以

因為對一切恒成立,

所以

⑶ 問題等價于證明

由⑴可知的最小值是,當且僅當時取到,

,則,易得

當且僅當時取到,從而對一切,都有成立.

 

練習冊系列答案
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(1)求函數的圖像在處的切線方程;

 (2)設實數,求函數上的最大值;

(3)證明對一切,都有成立。

 

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