Question

已知冪函數滿足。
（1）求實數k的值，并寫出相應的函數的解析式；
（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使函數，在區間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）k的值為0或1，
（2）

本試題主要考查了函數的解析式的求解和函數的最值的運用。第一問中利用，冪函數滿足，得到
因為，所以k=0，或k=1，故解析式為
（2）由（1）知，，，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，結合二次函數的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到
（1）對于冪函數滿足，
因此，解得，………………3分
因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，
當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，。………………6分
（2）函數，………………7分
由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，
當時，，因為在區間上的最大值為5，
所以，或…………………………………………10分
解得滿足題意