Question

l1

、

l2

是不共線向量，且

a

=-

l1

+3

l2

，

b

=4

l1

+2

l2

，

c

=-3

l1

+12

l2

，若

b

、

c

為一組基底，求向量

a

．

Answer 1

分析：本題要求用一組基底表示一個向量，設出做基底的向量的系數，根據向量相等的條件得到關于系數的方程組，解方程組，得到結果．

解答：解：設

a

=λ1

b

+λ2

c

，即-

l

₁+3

l

₂=λ₁（4

l

₁+2

l

₂）+λ₂（-3

l

₁+12

l

₂），
即-

l

₁+3

l

₂=（4λ₁-3λ₂）

l

₁+（2λ₁+12λ₂）

l

₂，
∴

4λ1-3λ2=-1 2λ1+12λ2=3.

解得λ₁=-

1

18

，λ₂=

7

27

，
∴

a

=-

1

18

b

+

7

27

c

．

點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題等好多問題．