Question

如圖，角a 的頂點在直角坐標原點、始邊在y軸的正半軸、終邊經過點P（-3，-4）．角b 的頂點在直角坐標原點、始邊在x 軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且．

（1）求角a 的正弦值；   （2）求∠POQ的余弦值．

Answer 1

解：（1）依題意，角的頂點在直角坐標     

原點、始邊在x軸 的正半軸、終邊經過點P（-3-4），     …………………………2分

∴|OP|=5，             ……………………………………3分

∴，    ……………………………………5分

∴，即角a 的正弦值為．………………………6分

（2）cos∠POQ=       ……………8分=，………ks5u…………9分

又，， …………………………………………10分

∵，且b是第二象限角，∴，， ……………11分

則cos∠POQ ． ……………………………12分

（2）另解：∵角b 的頂點在直角坐標原點、始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，

且，∴可在角b 的終邊上取一點Q（-1，2）．    ………………………8分

∴（-1，2），（-3，-4），∠POQ是與的夾角． ……………9分

          …………………10分

==．               ……………………………………12分

注：第（1）題以下解法給3分，：角a的終邊經過點P（-3，-4），∴|OP|=5，∴，即角a 的正弦值為．第（2）題根據，計算全部正確的給6分．