Question

（2012•安徽模擬）統計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為y=

1

128000

x3-

3

80

x+8，x∈(0，120]，且甲、乙兩地相距100千米，則當汽車以

80

千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量最少？

Answer 1

分析：根據題意求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導函數求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．

解答：解：當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了

100

x

小時，設耗油量為h（x）升，
依題意得h（x）=（

1

128000

x3-

3

80

x+8）•

100

x

=

1

1280

x2+

800

x

-

15

4

（0＜x≤120），
h′（x）=

x

640

-

800

x2

=

x3-803

640x2

（0＜x≤120）．
令h'（x）=0，得x=80．
當x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數；
當x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數．
∴當x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25．
因為h（x）在（0，120]上只有一個極值，
所以它是最小值．
故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．
故答案為：80．

點評：本小題主要考查函數、導數及其應用等基本知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力．