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已知函數=，=alnx，aR。

（1） 若曲線y=與曲線y=相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

（2）設函數h(x)= ,當h(x)存在最小之時，求其最小值的解析式；

（3）對（2）中的，證明：當a（0，+）時，1.

 

【答案】

因為兩曲線在交點處有相同切線，所以兩函數在交點處的導數相等

 =，g’(x)= ， 令f’(x)=g’(x)得=，代入原函數，令f(x)=g(x)解得x=

  所以交點坐標為（,e），該點導數即斜率為， 切線：y-e=·（x-）

  即 y=x+

（2）函數h(x)= ， ，

，h(x)為減函數，，h(x)為增函數，

（3）當a（0，+）時，，

，，

，為增函數，，為減增函數，則

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=aln(x+2)+
12
x2-2x，討論函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=aln(x+1)-
x
1+x
在[0，+∞）上單調遞增，數列{an}滿足a1=
1
3
，a2=
7
9
，an+2=
4
3
an+1-
1
3
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍以及a取得最小值時f（x）的最小值；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求證：
1
a1+2
+
1
a2+2
+…+
1
an+2
＜ln
3n+1-2
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=aln(x+1)-
2xx+1
+b的圖象與直線x+y-2=0相切于點（0，c）．
求：
（1）實數a的值；
（2）函數f（x）的單調區間和極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區二模）已知函數f(x)=aln(x-a)-
1
2
x2+x(a＜0)．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調區間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數f（x）只有一個零點x0，且a+1＜x0＜a+2；
（III）當a=-
4
5
時，記函數f（x）的零點為x0，若對任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數m的最大值．
（本題可參考數據：ln2=0.7，ln
9
4
=0.8，ln
9
5
=0.59）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=aln(x+1)+
1x-1

（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當a=3時，求f（x）的極值；
（3）求f（x）的單調區間．

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