Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-

1

2

＜x≤2}，若A∪B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由A∪B=A，得B⊆A．然后分類求解集合A，利用集合端點值之間的關系列不等式求解a的取值范圍．

解答：解：由A∪B=A，得B⊆A．
∵B={x|-

1

2

＜x≤2}，
∴集合A非空，
當a=0時，A=R，滿足B⊆A；
當a＞0時，A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}，要使B⊆A，
則

- 1 a ≤- 1 2 4 a ≥2

，解得：a≤2．∴0＜a≤2；
當a＜0時，A={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}，要使B⊆A，
則

4 a ＜- 1 2 - 1 a ＞2

，
解得：a＞-

1

2

．
∴-

1

2

＜a＜0．
綜上，a的取值范圍是(-

1

2

，2]．

點評：本題考查了并集及其運算，考查了數學轉化思想方法及分類討論的數學思想方法，是中檔題．