Question

已知函數f（x）=2sin（ωx-

π

6

），（ω＞0，x∈R）的最小正周期為2π．
（1）求f（0）的值；
（2）若cosθ=-

3

5

，θ∈（

π

2

，π），求f（θ+

π

3

）．

Answer 1

分析：（1）根據函數的周期性求出ω，然后即可求f（0）的值；
（2）根據條件cosθ=-

3

5

，θ∈（

π

2

，π），求出sinθ，然后利用公式求f（θ+

π

3

）．

解答：解：（1）∵函數f（x）=2sin（ωx-

π

6

），（ω＞0，x∈R）的最小正周期為2π，
∴T=

2π

ω

=2π，得ω=1   （2分）
∴f（x）=2sin（x-

π

6

），（3分）
∴f（0）=2sin（-

π

6

）=-2×

1

2

=-1，（5分）
（2）∵cosθ=-

3

5

，θ∈（

π

2

，π），
∴sinθ=

1-cos2θ

=

4

5

，（7分）
∴f（θ+

π

3

）=2sin（θ+

π

3

-

π

6

）=2sin（θ+

π

6

）=2sinθcos

π

6

+2cosθsin

π

6

   （9分）
=2×

4

5

×

3

2

+2(-

3

5

)×

1

2

=

4 3 -3

5

  （12分）

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用函數的周期性先求出ω=1是解決本題的關鍵，要求熟練掌握兩角和和差的正弦公式．