已知函數(shù)
．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若
,
在區(qū)間
恒成立,求a的取值范圍．
(1)（i）
, 在
單調(diào)增加.
(ii)
,在
單調(diào)減少，在
單調(diào)增加.
(iii)
,在
單調(diào)減少，在
單調(diào)遞增.
（2）
.
解析試題分析：(1)的定義域為. 
注意分以下情況討論導(dǎo)函數(shù)值的正負，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.， ,等.
（2）由題意得
恒成立.
引入函數(shù)
， 則
得到
在區(qū)間
上是增函數(shù)，從而只需
，求得 .
試題解析：(1)的定義域為. 1分
3分
（i）若
即,則
故在單調(diào)增加. 4分
(ii)若
,而
,故,則當(dāng)
時，
;
當(dāng)
或
時，
；
故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 5分
(iii)若
,即,
同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增. 6分
（2）由題意得恒成立.
設(shè)， 8分
則
所以在區(qū)間上是增函數(shù)， 10分
只需即 12分
考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.
寒假學(xué)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,其中
.
（1）當(dāng)
時,求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求
的取值范圍；
（3）已知
,如果存在
,使得函數(shù)
在
處取得最小值,試求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
與
在
處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數(shù)，不等式
的解集是
，且在點
處的切線與直線
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
在x＝0，x＝
處存在極值。
（Ⅰ）求實數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；
(Ⅲ）當(dāng)c＝e時，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取
，求函數(shù)在
上是增函數(shù)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義函數(shù)
為
的
階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程
的解的個數(shù)；
（3）求證：
.
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.
；
時，
，求
的取值范圍.
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調(diào)性．