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設.
（Ⅰ）判斷函數在的單調性并證明；
（Ⅱ）求在區間上的最小值。
（Ⅰ）為函數的單調增區間，為函數的單調減區間.
（Ⅱ）時，的最小值為；
時，的最小值為；
 的最小值為 。
本試題主要是考查了導數在研究函數單調性的運用，以及函數在給定區間的最值問題的綜合運用。
（1）因為，因此，那么對于參數a,由于為正數，所以導數大于零或者導數小于零的范圍可解得。
（2）由于第一問可知其單調性，然后對于a分類討論得到給定區間的極值和端點值比較大小得到最值。
解：（Ⅰ）由已知，
注意到，，
解，得；解，得             .-------6分
所以為函數的單調增區間，為函數的單調減區間.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
時，的最小值為；
時，的最小值為；
 的最小值為            -------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設函數，其中。
⑴當時，判斷函數在定義域上的單調性；
⑵求函數的極值點；
⑶證明對任意的正整數，不等式成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數y=f(x)在定義域（—1+∞）內滿足f(o)=0，且f／(x)= ，(f／(x))是f(x)的導數）
（Ⅰ）求f(x)的表達式.
（Ⅱ）當a=1時，討論f(x)的單調性
（Ⅲ）設h(x)=（ex—P）2＋（x－P）2，證明：h(x)≥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，其中常數．
（Ⅰ）當時，求函數的極值點；
（Ⅱ）令，若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；
（Ⅲ）設定義在D上的函數在點處的切線方程為當時，若在D內恒成立，則稱P為函數的“特殊點”，請你探究當時，函數是否存在“特殊點”，若存在，請最少求出一個“特殊點”的橫坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）當時，設的最小值為恒成立，求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（I）判斷函數在上的單調性（為自然對數的底）；
（II）記為的導函數，若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知時的極值為0．
（1）求常數a，b的值；
（2）求的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函數g（x）＝3x－2，若函數F（x）＝f（x）＋g（x），求函數F（x）的單調區間；
（Ⅱ）函數h（x）＝，函數G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數有極值，則導函數的圖象不可能是  ( 　 ）

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