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已知M＞-3，設命題p：曲線
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：當0＜x＜2時，函數f（x）=x+
1
x
＞m恒成立．
（Ⅰ）若“p∧q”為真命題，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．
∵m＞-3，命題p：曲線
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦點在y軸上的橢圓，∴m+3＞2，解得m＞-1．
∵m＞-3，命題q：當0＜x＜2時，函數f（x）=x+
1
x
＞m恒成立．∴m＞-3，m＜[f（x）]min．
∵f′(x)=1-
1
x2
=
(x+1)(x-1)
x2
，∴x∈（0，1）時，f′（x）＜0；x∈（1，2）時，f′（x）＞0．故在x=1處取得最小值，且f（1）=2，
∴-3＜m＜2．
（Ⅰ）∵“p∧q”為真命題，∴
m＞-1
-3＜m＜2
，解得-1＜m＜2，即為m的取值范圍．
（Ⅱ）∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，∴命題p與q必有一個為真，一個為假．
①若p真q假，則
m＞-1
m≤-3或m≥2
，解得m≥2，即為m的取值范圍．
②若p假q真，則
m≤-1
-3＜m＜2
，解得-3＜m≤-1，即為m的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）
A．在平面內到一個定點的距離等于到定直線距離的點的軌跡是拋物線
B．在平面內到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡是橢圓
C．在平面內與兩個定點的距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡是雙曲線
D．在平面內到一定點距離等于定長（不等于零）的點的軌跡是圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

命題：在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB，判斷此命題是否為真命題．若是，請給予證明，若不是，請舉出反例．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

事件A發生的概率記為P（A），事件A的對立事件記為
.
A
，那么，下列命題中正確命題的個數是（　　）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+
.
A
）=P（A）+P（
.
A
）；
③P（A∪
.
A
）=1；
④若P（A）=1，則事件A一定是必然事件．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（　　）
A．z1，z2∈C，z1+z2為實數的充要條件是z1，z2為共軛復數
B．“x＞0”是“x≠0”的必要不充分條件
C．a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下命題正確的有（　　）
①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α
④
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（　　）
A．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區域越窄，說明回歸方程的預報精確度越高．
B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯表中，對角線上數據的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關系成立的可能性就越大．
C．在回歸直線方程
?
y
=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量
?
y
平均增加0.2個單位．
D．R2越大，意味著殘差平方和越小，對模型的模擬效果越好．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設數列{an}的前n項和為Sn（n∈N），關于數列{an}有下列三個命題：
①若an=an+1（n∈N），則{an}既是等差數列又是等比數列；
②若Sn=an2+bn(a、b∈R)，則{an}是等差數列；
③若Sn=1-(-1)n，則{an}是等比數列．
這些命題中，真命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E=B1F，有下面四個結論：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD．其中一定正確的有（　　）
A．①②B．②③C．②④D．①④

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