Question

如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動．小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發時的位置，在這個過程中向量

OA

圍繞著點O旋轉了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin

θ

12

+cos

θ

12

=

 

．

Answer 1

分析：小正六邊形在大六邊形邊上轉動時轉動60°的角，在過大正六邊形的角時轉動120°，進而可求得小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發時的位置時，θ的值，代入原式即可．

解答：解：如圖可知，向量

OA

轉了6個60°的角，6個120°
∴θ=-6×60°-6×120°=-1080°
∴sin

θ

12

+cos

θ

12

=sin（-90°）+cos（-90°）=-1
故答案為：-1

點評：本題主要考查了三角函數的化簡求值．考查了觀察圖形特點的能力，解題的關鍵是弄明白正六邊形的中心角60°，內角為120°．