Question

8、以下命題中，①回歸直線必過樣本點的中心；②殘差平方和越小，則預報精度越高；③若一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為3，方差為4，則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值為7，方差不變；④若線性相關系數r=±1，則表示兩個變量完全線性相關；⑤商場應根據上月所賣貨品尺寸的中位數決定本月的進貨比例．正確命題個數有（　　）

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

Answer 1

分析：回歸直線必過樣本點的中心；殘差平方和越小，則預報精度越高；若一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為3，方差為4，則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值為7，方差變為16；若線性相關系數r=±1，則表示兩個變量完全線性相關，商場應根據上月所賣貨品尺寸的眾數決定本月的進貨比例．

解答：解：回歸直線必過樣本點的中心，故①正確；
殘差平方和越小，則預報精度越高，故②正確；
若一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為3，方差為4，則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值為7，方差變為16，故③不正確；
若線性相關系數r=±1，則表示兩個變量完全線性相關，包括正相關和負相關；故④正確，
商場應根據上月所賣貨品尺寸的眾數決定本月的進貨比例，故⑤不正確．
綜上所述，共有3個正確命題，
故選B．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查回歸分析，考查可線性化的回歸分析，考查平均數，眾數，中位數，方差的意義，是一個綜合題目．