Question

在某大學聯盟的自主招生考試中，報考文史專業的考生參加了人文基礎學科考試科目“語文”和“數學”的考試.某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，本次考試中成績在內的記為，其中“語文”科目成績在內的考生有10人.

（1）求該考場考生數學科目成績為的人數；
（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績為的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為的概率.

Answer 1

(1)3;(2).

解析試題分析：(1)頻率分布直方圖中面積表示頻率，設頻率=,為總人數，所以，結合的頻率，；
(2)首先算出語文與數學中成績為的人數，通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為的概率。
試題解析：（1）該考場的考生人數為10÷0.25=40人.   2分
數學科目成績為的人數為
40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人.   6分
（2）語文和數學成績為A的各有3人，其中有兩人的兩科成績均為，所以還有兩名同學只有一科成績為.   8分
設這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績均為，則在至少一科成績為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6個，   10分
設“隨機抽取兩人，這兩人的兩科成績均為”為事件，則事件包含的事件有1個，則.   12分
考點：1.頻率分布直方圖的應用；2.古典概型.