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已知兩個非零向量
a
與
b
，定義
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
+
b
=(-1，3)，
a
-
b
=(-1，-1)，則
a
×
b
=
2
2
．
分析：根據向量
a
+
b
、
a
-
b
的坐標，求得
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，結合向量數量積的公式，計算出
a
與
b
的長度和夾角θ的余弦值．根據夾角θ的范圍，結合同角三角函數的關系得到sinθ的值，最后利用公式
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ，即可算出答案．
解答：解：∵
a
+
b
=(-1，3)，
a
-
b
=(-1，-1)，
∴
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，
根據向量數量積的公式，得
a
•
b
=-1×0+1×2=2，
而
|a|
=
(-1)2+12
=
2
，
|b|
=
02+22
=2
結合θ為
a
與
b
的夾角，得cosθ=
a
•
b
|a|
|b|
=
2
2 •
2
=
2
2

∵0≤θ≤π，∴θ=
π
4
，可得sinθ=
2
2

又∵
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ
∴
a
×
b
=
2
×2×
2
2
=2
故答案為：2
點評：本題給出一個新的定義
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ，通過求這個新定義的值，考查了向量和坐標表示、向量數量積的坐標公式、向量的長度公式及夾角公式等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
與
b
，若
a
+
b
=(-3，6)，
a
-
b
=(-3，2)，則
a
2-
b
2的值為（　�。�
A、-3B、-24C、21D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知兩個非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
=（-3，4），
b
=（0，2），則|
a
×
b
|的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
與
b
，
a
+
b
=（-3，6），
a
-
b
=(-3，2)，則
a
2-
b
2=
21
21
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知兩個非零向量
a
與
b
，定義
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
+
b
=(-3，6)，
a
-
b
=(-3，2)，則
a
?
b
=
6
6
．

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