Question

已知定義域為R的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性、單調性可把不等式f（2x-1）＜f（-1）中的符號“f”去掉，轉化為具體不等式．

解答：解：因為f（x）為偶函數，所以f（x）=f（|x|），
則f（2x-1）＜f（-1）即為f（|2x-1|）＜f（1），
又f（x）在[0，+∞）上遞增，
所以|2x-1|＜1，解得0＜x＜1，
所以滿足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范圍是（0，1），
故答案為：（0，1）．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬中檔題，靈活運用性質化不等式為具體不等式是解決本題的關鍵．