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如圖，已知橢圓，左、右焦點分別為F1，F2，右頂點為A，上頂點為B，P為橢圓上在第一象限內一點，
（1）若，求橢圓的離心率；
（2）若，求直線PF1的斜率k；
（3）若成等差數列，橢圓的離心率e∈，求直線PF1的斜率k的取值范圍。
解：（1）∵，
∴，
∵a-c=2c，
∴；
（2）設PF1的直線方程為y=k（x+c），
∵，
∴，
∴b-kc=2kc，
∴b=3kc，
∵a=3c，
∴b=2c，
∴k=。
（3）設=t，
則，
∵P在第一象限，
∴，，
∴，
∴2t=，
∴，
∴。
∴，
∴，
∴，
又由已知，
∴，
∴
（令m=6e-1，∴）
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三第十次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．

（1）若點的橫坐標為，求直線的斜率；

（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市東城區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為

，若，則該橢圓的離心率是   .

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次統考文科數學 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第七次月考文科數學 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

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