Question

有0，1，2，3，4，5共六個數字（本題最終結果用數字作答）
（1）這六個數字能組成多少個無重復數字的三位偶數？
（2）從中任取三個不同的數字，能組成多少個單調遞增數列？

Answer 1

分析：（1）本題是一個分類計數問題，當0排在個位，有A₅²種結果，當2排在個位有C₄¹•C₄¹種結果，當4排在個位有C₄¹•C₄¹種結果．相加得到結果．
（2）由題意知從中任取三個不同的數字，數字的大小是確定的，三個數字能組成1個單調遞增數列，選出組合數，得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個分類計數問題，
當0排在個位，有A₅²種結果，
當2排在個位有C₄¹•C₄¹種結果，
當4排在個位有C₄¹•C₄¹種結果
根據分類計數原理得到共A₅²+2C₄¹•C₄¹=52
（2）由題意知從中任取三個不同的數字，
數字的大小是確定的，三個數字能組成1個單調遞增數列
∴從6個數字中選出3個就形成固定的遞增數列，共有C₆³=20種結果
答：（1）六個數字能組成52個無重復數字的三位偶數
（2）從中任取三個不同的數字，能組成20個單調遞增數列

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解無重復數字的3位偶數，注意到偶數在個位這一特征及偶數0不在首位這一特征，然后進行分類計數，本題是一個中檔題目．