Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知曲線(xiàn)：，數(shù)列的首項(xiàng)，且當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線(xiàn)上，數(shù)列滿(mǎn)足。
（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，試比較數(shù)列的前項(xiàng)和與2的大小。

Answer 1

(1)是，理由見(jiàn)解析(2) (3)

解析試題分析：（1）∵當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線(xiàn)上,
∴.                                                   ……1分
由得,當(dāng)時(shí)，

                                 ……5分
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.                                            ……6分
（2）∵＝4， ∴   ∴          ……8分
由得                                            ……10分
（3）∵ ∴＝                       ……12分
∴    ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列的判定、通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)法求數(shù)列的前項(xiàng)的和，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或是等比數(shù)列，只能用定義法或等差（等比）中項(xiàng)，而且不要忘記強(qiáng)調(diào).