Question

如果曲線y=x³+x-10的某一切線與直線y=4x+3平行，求切點坐標與切線方程．

Answer 1

【答案】分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得．
解答：解：∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4
又切線在點x的斜率為
∵3x²+1=4，∴x=±1，有，或，
∴切點為（1，-8）或（-1，-12），
切線方程為y+8=4（x-1）或y+12=4（x-1），
即y=4x-12或y=4x-8．
點評：本題考查導數的幾何意義：導數在切點處的值是切線的斜率．