Question

（2012•湖北模擬）從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三個不同的元素作為直線l：ax+by+c=0中a，b，c的值．若直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，那么不同的直線l有（　　）

Answer 1

分析：先將直線l：ax+by+c=0化為y=-

a

b

x-

c

b

，l在x軸上的截距為-

c

a

，利用直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，可得c＞a＞b，共有

C

3 10

=120種，再考慮重復情況，即可得到不同的直線l的種數．

解答：解：直線l：ax+by+c=0可化為y=-

a

b

x-

c

b

，l在x軸上的截距為-

c

a

∵直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，
∴-

a

b

＜-1，-

c

a

 ＜-1
∴c＞a＞b，共有

C

3 10

=120種
其中重復的項，（c，a，b）從b=1開始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重復2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重復1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重復1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重復1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重復1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重復1次），共7個重復組合；
b=2：（4，3，2），（8，6，4）（重復1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重復1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重復1次），共3個重復組合；
b=3：（5，4，3），（10，8，6）共1個重復組合
所以不同的直線l有：120-7-3-1=109條．
故選A．

點評：本題考查計數原理的運用，解題的關鍵是分析出c＞a＞b，排除重復情況，很容易出錯．