Question

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當(dāng)多長時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為？

Answer 1

（1）主要是得到（2）關(guān)鍵是證明平面，（3）

試題分析：（1）證明：連，∵四邊形是矩形，為中點(diǎn)，
∴為中點(diǎn)，                   
在中，為中點(diǎn)，則為的中位線
故       
∵平面，平面，平面；
（其它證法，請參照給分）

（2）依題意知 且
∴平面
∵平面，∴，    
∵為中點(diǎn)，∴
結(jié)合，知四邊形是平行四邊形
∴，               
而，∴ ∴，即 --8分
又       ∴平面，
∵平面，  ∴.            
（3）解：如圖，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則
易知平面的一個(gè)法向量為，  
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則 故，即
令，則，故           
∴，
依題意，，解得，                 
即時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為．
點(diǎn)評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。在求二面角的平面角時(shí)，常利用向量來求解。