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已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：恒為銳角；
（2）若四邊形為菱形，求的值.

（1）證明見(jiàn)解析;（2）2.

解析試題分析：（1）已知一個(gè)角的兩邊的向量,可以求出這個(gè)角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量?jī)?nèi)積公式可求得角的范圍;（2）菱形的對(duì)邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標(biāo)相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點(diǎn)坐標(biāo),即可求出向量的內(nèi)積.
試題解析：（1）∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，
∴點(diǎn),
∴，
∴ ,
∴,
若三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，則，
得到，方程無(wú)解，
∴,
∴恒為銳角.
（2）∵四邊形為菱形，
∴，即
化簡(jiǎn)得到，
∴，
∴ ,
設(shè)，∵，
∴，
∴,
∴.
考點(diǎn)：1.用向量的內(nèi)積求角;2.菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足++=，設(shè)Q為CP延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的交點(diǎn)，求證：=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且。

(1)求與間的關(guān)系；(2)若，求與的值及四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AD,DC邊的中點(diǎn)，BE,BF分別與AC交于R,T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR,RT,TC之間的關(guān)系嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實(shí)數(shù)．
(1)若a∥b，求m的值；
(2)若a⊥b，求m的值；
(3)當(dāng)m＝1時(shí)，若x⊥y，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離等于它到直線(xiàn)x＝－1的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)Γ.
(1)求曲線(xiàn)Γ的方程；
(2)若點(diǎn)A，B，C是Γ上的不同三點(diǎn)，且滿(mǎn)足＋＋＝0，證明：△ABC不可能為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線(xiàn)，O為△ABC的重心，

試證：（1）(；(2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(－2，0)的直線(xiàn)l與圓x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且
(Ⅰ)求∠PDQ的大小；
(Ⅱ)求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，
若第行中從左至右第與第個(gè)數(shù)的比為，
則的值為

A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案