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下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　　）
A、y=-|x|（x∈R）
B、y=-x3-x（x∈R）
C、y=(
1
2
)x(x∈R)
D、y=-
1
x
(x∈R，且x≠0)
分析：依據函數的奇函數性質與函數是減函數的性質對四個選項中的函數進行判斷，找出符合條件的選項
解答：解：A選項不正確，因為y=-|x|（x∈R）是一個偶函數，且在定義域內不是減函數；
B選項正確，y=-x3-x（x∈R）是一個奇函數也是一個減函數；
C選項不正確，y=(
1
2
)x(x∈R)是一個減函數，但不是一個奇函數；
D選項不正確，y=-
1
x
(x∈R，且x≠0)是一個奇函數，但在定義域上不是減函數．
綜上，B選項正確
故選B
點評：本題考查函數奇偶性的判斷與函數單調性的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的四個函數的性質比較熟悉，方能快速判斷出正確結果，對一些基本函數的性質的記憶是快速解答此類題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx2，必為偶函數．
其中正確的結論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區一模）若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數”；
④“
1
2
-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　　）個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數的有（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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