Question

已知函數(shù)和．其中．
（1）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時，．

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的關(guān)系以及作差法比較大小證明不等式問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.第一問，先求與軸的交點，由已知得此交點同時也在圖像上，所以代入到解析式中，解出的值；第二問，作差法比較與的大小，再用作差法比較與的大小.
試題解析：(1)設(shè)函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為，
又∵點也在函數(shù)的圖象上，∴.
而，∴.(4分)
(2)由題意可知．
∵，∴，
∴當(dāng)時，，即．(8分)
又，
，且，∴，∴，
綜上可知，.(13分)
考點：1.作差法比較大小；2.一次函數(shù)、二次函數(shù).