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已知數列的前項和滿足，且 
（1）求k的值；
（2）求；
（3）是否存在正整數，使成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，說明理由.
（1）；（2） ；（3）存在正整數
(1)
又，∴    
(2) 由 (1) 知     ①
當時， ②
①－②，得  
又，易見
于是是等比數列，公比為，所以    
(3) 不等式，即.；整理得 
假設存在正整數使得上面的不等式成立，由于2n為偶數，為整數，
則只能是
    
因此，存在正整數
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)若正項數列滿足,
求證: .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設⊙的面積為，, 求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{}的前n項和為，且，．
（1）設，求證：數列{}是等比數列；
（2）設，求證：數列{}是等差數列；
（3）求．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列的前n項和為，已知，，則
A．38B．20C．10D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為二次函數，不等式的解集為，且對任意，恒有.
數列滿足，.
(1) 求函數的解析式；
(2) 設，求數列的通項公式；
(3) 若(2)中數列的前項和為，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在等差數列中，，數列滿足，且（1）求數列的通項公式；   （2）求數列的前項的和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數 ，若存在，使  成立，則稱為 的“滯點”.已知函數f ( x ) = .
(I)試問有無“滯點”？若有，求之，否則說明理由；
(II)已知數列的各項均為負數，且滿足,求數列的通項公式；
(III)已知,求的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：等差數列{}中，=14，前10項和．
（1）求；
（2）將{}中的第2項，第4項，…，第項按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前項和．

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