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已知為實數，，為的導函數.
(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若在和上均單調遞增，求的取值范圍
(Ⅰ)， (Ⅱ)
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）根據導數的符號與函數單調性的關系得到函數的極值，進而得到最值。
（2）因為函數給定區間是單調的，則必有導數恒大于等于零或者恒小于等于零，得到參數的范圍。
解：（1）.
（2），.
由，得，此時，，
由，得或.
又，，，
在上的最大值為，最小值為.
（3）解法一，
依題意：對恒成立,即
,所以
對恒成立,即
,所以
綜上: .
解法二，的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，
，.解得. 的取值范圍為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 
已知a∈R，函數f(x)＝4x3－2ax＋a.
（1）求f(x)的單調區間；
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|>0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知函數
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)已知的圖象與函數的圖象關于直線對稱,證明:當時,;
(3)如果且,證明: 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=f(x)是定義在區間［-，］上的偶函數，且
x∈［0，］時，
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（I） 若，求的單調區間；
(II) 已知是的兩個不同的極值點，且，若恒成立，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

、設函數，，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．   
(1)求g(t)的表達式；     
(2)對于區間[－1，1]中的某個t，是否存在實數a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出這樣的a及其對應的t；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數.
(1)求函數的單調區間；
(2）若對恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的導函數的圖象大致是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(為實數)有極值，且在處的切線與直線平行．
（1）求實數的取值范圍；
（2）是否存在實數，使得函數的極小值為，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；
（3）設,的導數為,令
求證：

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