Question

（2011•豐臺區二模）如圖所示，∠AOB=1rad，點A_l，A₂，…在OA上，點B₁，B₂，…在OB上，其中的每一個實線段和虛線段的長均為1個長度單位，一個動點M從O點出發，沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動，速度為l長度單位/秒，則質點M到達A₃點處所需要的時間為

6

秒，質點M到達A_n點處所需要的時間為

an=

n(n+1) 2 ，n 為奇數 秒，質點M到達An點處所需要的時間為 n(n+3) 2 ，n 為偶數.

秒．

Answer 1

分析：利用弧長公式L=Rα及等差數列的前n項和公式求出質點M到達A_n點處時經過的路程，據所需時間等于路程除以速度，求出時間．

解答：解：先算出當n=10時，質點M到達A₁₀點處時經過的路程為
（1+1）+（1+2）+（1+3）+…+（1+10）
=2+3+4+…+11
=

(2+11)×10

2

=65
∵速度為l單位/秒，
∴質點M到達A₁₀點處所需要的時間為65秒，
類似地，當n為奇數時，質點M到達A_n點處所需要的時間為：

n(n+1)

2

；
當n為偶數時，質點M到達A_n點處所需要的時間為：

n(n+3)

2

；
故答案為an=

n(n+1) 2 ，n 為奇數 n(n+3) 2 ，n 為偶數

．

點評：本題考查了圓的弧長公式及等差數列的前n項和公式．解題關鍵是由特殊到一般，通過對特殊情況的觀察，就可得到應進行分類討論．