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如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,3),直線：，設圓的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點A作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

（1）切線方程為和；（2）.

解析試題分析：（1）先聯立直線方程求出圓心坐標，寫出圓的方程，設出直線方程，利用圓心到此直線距離為半徑求解；（2）設出點坐標，利用可得，在上，又在圓上，利用兩圓相交建立關系求解.
試題解析：（1）聯立和可得圓心（3，2），又因為半徑為1，
所以圓的方程為
設過點A的切線方程為：
圓心到直線的距離為
所以或
所求切線方程為和.
（2）設點，因為
所以

又因為點在圓上，
所以圓與圓相交，
設點，兩圓圓心距滿足：，    所以.
考點：直線和圓的位置關系、圓與圓的位置關系、點到線的距離公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求經過三點A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關系。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求與圓外切于點，且半徑為的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點 (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

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