Question

數列{a_n}中，a₁=1，對于所有的n≥2，n∈N都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，則a₃+a₅等于（　　）

• A、

  61

  16

• B、

  25

  9

• C、

  25

  16

• D、

  31

  15

Answer 1

分析：由n≥2，n∈N時a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²得當n≥3時，a₁•a₂•a₃••a_n-1=（n-1）²．然后兩式相除a_n=（

n

n-1

）²，即可得a₃=

9

4

，a₅=

25

16

從而求得a₃+a₅=

61

16

．

解答：解：當n≥2時，a₁•a₂•a₃••a_n=n²．
當n≥3時，a₁•a₂•a₃••a_n-1=（n-1）²．
兩式相除a_n=（

n

n-1

）²，
∴a₃=

9

4

，a₅=

25

16

．∴a₃+a₅=

61

16

．
故選A

點評：本題考查了數列的概念及簡單表示法，培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，提高學生分析問題和解決問題的能力．是基礎題．