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已知a，b是實數，函數f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導函數，若f′(x)g′(x)≥0在區間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區間I上單調性一致，
（1）設a＞0，若函數f(x)和g(x)在區間[-1，+∞)上單調性一致，求實數b的取值范圍；
（2）設a＜0且a≠b，若函數f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a-b|的最大值。
解：（1）因為函數f(x)和g(x)在區間[-1，+∞)上單調性一致，
所以，
即，
∵a＞0，
∴，
即∵a＞0，
∴，
∴b≥2；
（2）當b＜a時，因為函數f(x)和g(x)在區間（b，a）上單調性一致，
所以，，
即，
，
∴，
∴，
∴，
設z=a-b，考慮點(b，a)的可行域，函數的斜率為1的切線的切點設為，
則，
∴；
當a＜b＜0時，因為函數f(x)和g(x)在區間（a，b）上單調性一致，
所以，
即，
∵b＜0，∴，
∴，∴，
∴，∴；
當a＜0＜b時，因為函數f(x)和g(x)在區間（a，b）上單調性一致，
所以，
即，
∵b＞0，而x=0時，不符合題意；
當a＜0=b時，由題意：，
∴，∴，
∴，∴；
綜上可知，。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數a，b，c，函數值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內的任一實數）
（0＜m＜
2
2
內的任一實數）
．（寫出一個即可）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

(I)求函數f(x)的單調區間；

(II)若A，B是函數f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數m的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a、b∈R，向量數學公式=（x，1），數學公式=（-1，b-x），函數f（x）=a-數學公式是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市黃浦區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數f（x）=a-是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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