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定義在R上的函數滿足對任意實數，總有，且當時，.

(1)試求的值；

(2)判斷的單調性并證明你的結論；

(3)設，若，試確定的取值范圍.

 

【答案】

（1）在中，令．得：．

因為，所以，．

（2）要判斷的單調性，可任取，且設．

在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．由于，所以．

為比較的大小，只需考慮的正負即可．

在中，令，，則得．

∵ 時，，

∴ 當時，．

又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．

∴ ．

∴ 函數在R上單調遞減．

（3）首先利用的單調性，將有關函數值的不等式轉化為不含的式子．

，

，即．

由，所以，直線與圓面無公共點．

所以．解得：．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f(
1
2010
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、定義在R上的函數滿足f（x）=f（x+2），且當x∈[3，5]時，f（x）=1-（x-4）2則f（x）（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），則下面成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）定義在R上的函數滿足以下三個條件：
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函數f（x+2）的圖象關于y軸對稱，
則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數滿足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ， f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f(
1
2012
)=
1
32
1
32
．

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