Question

命題p：方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一負根．
命題q：函數y=x²+（a-3）x+1的圖象與x軸有公共點．若命題“p∨q”為真命題，而命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，然后利用命題“p∨q”為真命題，而命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

解答：解：若方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一負根，則

△=1-4(a2-6a)＞0 x1x2=a2-6a＜0

，解得0＜a＜6．
即p：0＜a＜6．
若函數y=x²+（a-3）x+1的圖象與x軸有公共點．則判別式△≥0，
即（a-3）²-4≥0，解得a≥5或a≤1．
即q：a≥5或a≤1．
命題“p∨q”為真命題，而命題“p∧q”為假命題，
則命題p，q為一真，一假．
若p真q假，則1＜a＜5．
若p假q真，則a≥6或a≤0．
綜上實數a的取值范圍是a≥6或a≤0或1＜a＜5．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題的真假關系的應用，要求熟練掌握．