Question

如圖，設是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）設點M的坐標是，的坐標是，因為點是在軸上投影，Ｍ為上一點，且，所以，且，∵在圓上，∴，整理得. 即的方程是.
（2）如下圖，直線交曲線于兩點，且.

由題意得直線的方程為.
由，消去得.
由解得.
又，.
設，則，
.
.
.
又由橢圓方程可知，
，
，
，
.
因，，
，故或，
又，故.
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關系的聯立方程設而不求的解題思想的運用，屬于難度題。