Question

函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，t]上恰好取得一個最大值，則實數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知當x=2kπ+

π

2

時函數(shù)有最大值，其中k為整數(shù)，根據(jù)題意可知函數(shù)y=sin在區(qū)間[0，t]上恰好取得一個最大值，進而可判斷出t的范圍．

解答：解：根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知x=2kπ+

π

2

，k是整數(shù)處取得最大值，
∵函數(shù)y=sin在區(qū)間[0，t]上恰好取得一個最大值，
∴

π

2

≤t＜

5π

2

，
則實數(shù)t的取值范圍[

π

2

，

5π

2

）
故答案為：[

π

2

，

5π

2

）

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質--單調性和最值．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的理解和靈活運用．